El museo acoge el tesoro de la catedral y el gabinete arzobispal de curiosidades (s. XVII), así como una colección de pinturas sacras procedentes de distintos templos de la archidiócesis que abarcan desde la Edad Media hasta nuestros días. Desde el museo se accede también a las tribunas del órgano de la catedral (bonita vista de la nave). Ya fuera, en la Kapitelplatz, se alza una fuente monumental presidida por Neptuno (1732).