El tesoro de la catedral se guarda en un edificio moderno que se integra armoniosamente en el conjunto. Entre las abundantes obras de arte aquí expuestas destacan catorce bustos relicarios de los profetas (s. XV), la cabeza relicario de san Pablo (s. XI) y una imagen de la Virgen del s. XIII, estos dos últimos de oro repujado y situados a uno y otro lado de la gran cruz procesional del cabildo, pieza clave del museo. En el sótano se expone una rica colección de ornamentos litúrgicos.