Andréi Rublov fue un monje pintor de iconos y creador de frescos que vivió en el s. XIV. Seguramente este museo lleva su nombre porque terminó sus días en el monasterio de Andronikov. Sin embargo, la gran colección de iconos que aquí se expone no incluye ninguna obra de Rublov (la mayoría está en la Galería Nacional Tretiakov). Los más interesantes son el Cristo Pantocrátor (s. XIII), la Virgen de Vladimir (1572) y la Natividad de la Virgen, de Fiódor Zubov (1688).