Como otras madrazas transformadas en museo, la madraza Ince Minare alberga hoy el Museo de la Talla en Madera y Piedra. La madraza debe su nombre (ince significa "esbelto") al elegante alminar exento cubierto de tejas esmaltadas azules que, antes de ser truncado por un rayo a principios del s. XX, se levantaba hacia el cielo. La magnífica portada profusamente decorada es típica del arte selyúcida de la segunda mitad del s. XIII. El interior presenta la misma la planta que la madraza Karatay.